日本名大學試題外洩 兩中國人被捕 出貓橋段與《逃學威龍》同出一轍

位於日本東京的國立名校一橋大學於今年1月31日舉行的海外留學生入學試期間，懷疑數學科試題外洩，東京警視廳於6月初以涉嫌欺詐性妨礙業務拘捕兩名中國籍男子。今日，該兩名男子又涉嫌與日本語試題外洩有關，因此遭到第二次拘捕。日本警方披露了嫌疑人的犯罪細節。據悉，該兩名疑犯中的其中一名已經成功入學，成為一橋大學的學生。

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根據警方披露的資料顯示，被捕的一橋大學學生為王嘉璐，今年22歲，居住在東京都新宿區，另一名被捕的研究生為李歲寒，今年28歲，居住在東京中央區，兩名疑犯均保持緘默。國際犯罪對策課表示，王姓疑犯在1月31日10點半開始的一橋大學「私費外國人留學生選拔試驗」日本語考試中，涉嫌通過衣袖內的攝影機偷拍試卷並傳送給李姓疑犯，並通過耳機聆聽李姓疑犯的回答，試圖作弊。

據了解，該次考試面向自費留學生，一共67人參加，有29人考獲合格成積，當中包括疑犯王嘉璐。除了日本語考試之外，同日舉行的考試還包括數學和綜合科目，日本警視廳認為3個科目全部都有作弊的嫌疑，目前仍在調查當中。據指，王嘉璐在考試前於網上購買了小型相機，並與家庭教師李歲寒一起測試APP的溝通功能。早在今年6月8日，王嘉璐和李歲寒也因外洩數學試題而首次被逮捕。

一橋大學是日本著名的國立大學之一，但在海外名氣不甚響亮，原因是一橋大學是小型大學，學士學位只提供商學、經濟學、法學、社會學課程，而且重視少人數教學，因此規模極小。一橋大學的入學難度與京都大學相近，於日本司法考試中多年排名日本第一。現任日本央行行長黑田東彥也曾經出任一橋大學大學院（研究院）經濟學研究科教授。

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1. 求大於或等於0，且滿足 2^a*3^b+2^c*3^d=2022 方程的整數a, b, c, d。

2. 假設0≤θ<2π。座標平面上的三個點：O(0,0), P(cosθ, sinθ), Q(1, 3sin2θ)形成三角形，求△OPQ的最大面積。
3. 解答以下的問題。

(1) x,y是實數，試證明「|x-y|≤x+y」的必要條件是「x≥0　和 y≥0」。

(2) 在圖表上顯示下列不等式的平面領域。|1+y-2x^2-y^2|≤1-y-y^2

4. t是實數，且假設座標A是（t-1, t+1）。再者，(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1)是立方體D的頂點座標。P點在D內部的所有面上移動，而AP的移動範圍為W，假設W的體積為ƒ(t)。

(1) 求ƒ(-1)。

(2) 繪畫出ƒ(t)，並求ƒ(t)的最小值。

5. 有兩個看不到內部的箱子，其中一個箱子放進了2顆赤玉和1顆白玉，另一個箱子放進了1顆赤玉和2顆白玉。選出任何一個箱子，在選出的那個箱子中取出一顆玉後放回其中，不停重覆這個動作。

(1) 第一次是隨機選擇箱子，第二次之後，前一次抽出的玉如果是赤玉，便放回到相同的箱子；如果是白玉，則放回不同的箱子。求第n次抽出赤玉的概率pn。

(2) 第一次是隨機選擇箱子，第二次之後，前一次抽出的玉如果是赤玉，便放回到相同的箱子；如果是白玉，則放回到隨機的箱子。求第n次抽出赤玉的概率qn。

Text by BusinessFocus Editorial

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